大数乘法

使用java语言的int数组与StringBuffer来实现。

日常中，我们使用java来计算两数乘法时，我们会在遇到一些比较大的数字计算时，便无可奈何(int不够大)，这时一般采用BigInteger的方法进行计算，但是该方法也有一定的限制，或者说，我们是可以去尝试去使用String来实现和表示大数乘法的效果。

编程思路：

首先我们要确定使用字符串后我们如何去实现我们的乘法计算，不妨我们回归竖式计算，进行模拟然后得出结果。

例如：37*46的计算过程，我们也可以这样计算：如下图。

1. 先不考虑进位的问题，将两个数字相乘的结果当作一个个位数（不去进行进位，最后再依次进位，方便计算机操作，当然，方法多样，并不局限于此）

   

2. 我们也可以发现上述规律a位数*b位数≤（a+b）位数

   所以我们如果需要得到最后的位数的话，可以通过这个规律进行计算。

代码：

首先，我们采用由俭入繁的理念：从简单的开始，再到复杂：

1. 我们考虑的是两个正整数的大数乘法：

   //大数乘法
   import java.util.*;
   public class Main {
   		public static void main(String[] args) {
   		Scanner sc = new Scanner(System.in);
   		String a = sc.nextLine();
   		String b = sc.nextLine();
   		//注意：这里直接将数字计算后的结果相加起来了，直接得到最后一行
   		int[] s = new int[b.length()+a.length()];
   		System.out.print(a+" * "+b+" = ");
   		for (int i = b.length()-1; i >= 0; i--) {
   			for (int k = a.length()-1; k >= 0; k--) {
   				int t = (b.charAt(i)-'0')*(a.charAt(k)-'0');
   				s[s.length-1-(a.length()-1-k+(b.length()-1-i))] += t;
   			}
   		}
   		//进位计算
   		for(int i=s.length-1;i>0;i--)
   		{
   			if(s[i]>=10){
   				s[i-1] +=s[i]/10;
   				s[i]=s[i]%10;
   			}
   		}
   		//清空前置零（int转向StringBuffer的时候可能会多0)，并使用字符串表示出答案
   		StringBuffer ans = new StringBuffer();
   		for (int i : s) {
   			ans.append(i);
   		}
   		while(ans.charAt(0)=='0'){
   			ans.deleteCharAt(0);
   		}
   		System.out.println(ans);
   		sc.close();		
   	}
    
   }

2. 好的计算成功，那么如果有负数存在呢？

   我们只需要加上如下的判断符号的代码即可

   //判断符号
   		Boolean flag = true; 
   		if(a.charAt(0)=='-'&&b.charAt(0)=='-')
   			{
   				a = a.substring(1);
   				b = b.substring(1);
   				flag = true;
   			}
   
   		if(a.charAt(0)!='-'&&b.charAt(0)!='-'){
   				flag = true;
   			}
   			
   
   		if(a.charAt(0)=='-'&&b.charAt(0)!='-')
   			{
   				a = a.substring(1);
   				flag =  false;
   			}
   		if(a.charAt(0)!='-'&&b.charAt(0)=='-')
   		{
   				b = b.substring(1);
   				flag =  false;
   		}
   
   		if(!flag)System.out.print("-");

完整的代码如下：

//大数乘法(有符号）
import java.util.*;
public class Main {
		
		public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		String a = sc.nextLine();
		String b = sc.nextLine();
		System.out.print(a+" * "+b+" = ");
		//判断符号
		Boolean flag = true; 
		if(a.charAt(0)=='-'&&b.charAt(0)=='-')
			{
				a = a.substring(1);
				b = b.substring(1);
				flag = true;
			}

		if(a.charAt(0)!='-'&&b.charAt(0)!='-'){
				flag = true;
			}
			

		if(a.charAt(0)=='-'&&b.charAt(0)!='-')
			{
				a = a.substring(1);
				flag =  false;
			}
		if(a.charAt(0)!='-'&&b.charAt(0)=='-')
		{
				b = b.substring(1);
				flag =  false;
		}

		if(!flag)System.out.print("-");

		//注意：这里直接将数字计算后的结果相加起来了直接得到最后一行
		int[] s = new int[b.length()+a.length()];
		for (int i = b.length()-1; i >= 0; i--) {
			for (int k = a.length()-1; k >= 0; k--) {
				int t = (b.charAt(i)-'0')*(a.charAt(k)-'0');
				s[s.length-1-(a.length()-1-k+(b.length()-1-i))] += t;
			}
		}
		//进位计算
		for(int i=s.length-1;i>0;i--)
		{
			if(s[i]>=10){
				s[i-1] +=s[i]/10;
				s[i]=s[i]%10;
			}
		}
		//清空前置零（int转向StringBuffer的时候可能会多0)，并使用字符串表示出答案
		StringBuffer ans = new StringBuffer();
		for (int i : s) {
			ans.append(i);
		}
		while(ans.charAt(0)=='0'){
			ans.deleteCharAt(0);
		}
		System.out.println(ans);
		sc.close();		
	}
 
}

最后：bugs：

在初步形成之后，还是有一些bug的比如乘数中含有0，那么就会报错。

所以要排除这一情况。（在判断符号前加入一个判断0即可）

代码：

//大数乘法
import java.util.*;
public class Main {
		
		public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		String a = sc.nextLine();
		String b = sc.nextLine();
		System.out.print(a+" * "+b+" = ");
		//判断0
		if(a.equals("0")||b.equals("0"))System.out.println("0");
		else {
		//判断符号
		Boolean flag = true; 
		if(a.charAt(0)=='-'&&b.charAt(0)=='-')
			{
				a = a.substring(1);
				b = b.substring(1);
				flag = true;
			}

		if(a.charAt(0)!='-'&&b.charAt(0)!='-'){
				flag = true;
			}
			

		if(a.charAt(0)=='-'&&b.charAt(0)!='-')
			{
				a = a.substring(1);
				flag =  false;
			}
		if(a.charAt(0)!='-'&&b.charAt(0)=='-')
		{
				b = b.substring(1);
				flag =  false;
		}

		if(!flag)System.out.print("-");

		//注意：这里直接将数字计算后的结果相加起来了直接得到最后一行
		int[] s = new int[b.length()+a.length()];
		for (int i = b.length()-1; i >= 0; i--) {
			for (int k = a.length()-1; k >= 0; k--) {
				int t = (b.charAt(i)-'0')*(a.charAt(k)-'0');
				s[s.length-1-(a.length()-1-k+(b.length()-1-i))] += t;
			}
		}
		//进位计算
		for(int i=s.length-1;i>0;i--)
		{
			if(s[i]>=10){
				s[i-1] +=s[i]/10;
				s[i]=s[i]%10;
			}
		}
		//清空前置零（int转向StringBuffer的时候可能会多0)，并使用字符串表示出答案
		StringBuffer ans = new StringBuffer();
		for (int i : s) {
			ans.append(i);
		}
		while(ans.charAt(0)=='0'){
			ans.deleteCharAt(0);
		}
		System.out.println(ans);
		sc.close();	
		}	
	}
 
}